Bonjour,
Soit la fonction f définie sur [-1;1] telle que:
f(x)=-x^4+0.02x²+2
f est une fonction polynôme du 4ème degrés qui est dérivable sur [-1;1]∀x de cet intervalle.
f'(x)=(-x^4+0.02x²+2)'
f'(x)=-4x³+2×0.02x
f'(x)=-4x³+0.04x
f'(x)=4x(-x²+0.01)
f'(x)=4x(0.1²-x²) car 0.01=0.1²
On a donc une parenthèse du type (a²-b²)=(a-b)(a+b) donc:
f'(x)=4x(0.1+x)(0.1-x)-----> CQFD
