Bonsoir,
Ex4:
1) L'ensemble des valeurs de X ont une somme qui est égale à 1 donc:
∑(1.5≤i≤3.5)xi=1
P(X=1.5)+P(X=2)+P(X=2.5)+P(X=3)+P(X=3.5)=1
P(X=3)=1-P(X=1.5)-P(X=2)-P(X=2.5)-P(X=3.5)
P(X=3)=1-0.3-0.15-0.12-0.2
P(X=3)=0.23
2) L'espérance mathématique est alors donnée par:
E(X)=∑(1.5≤i≤3.5)xipi
E(X)=1.5*0.3+2*0.15+2.5*0.12+3*0.23+3.2*0.2
E(X)=2.38
Ex5:
Il faut se souvenir que la tangente à une courbe à pour expression:
y=f'(a)(x-a)+f(a)
Nous allons calculer f'(1):
f(x)=(3x-1)/x²
f'(x)=((3x-1)/x²)'
On a une fonction de type u/v donc la dérivée est de type (u'v-uv')/v²
u(x)=3x-1 soit u'(x)=3
v(x)=x² soit v'(x)=2x
f'(x)=(3x²-2x(3x-1))/x^4
f'(x)=(3x²-6x²+2x)/x^4
f'(x)=(2x-3x²)/x^4
f'(x)=(2-3x)/x³
avec x=1 donc:
f'(1)=(2-3*1)/1³
f'(1)=-1
On peut calculer f(1):
f(1)=(3*1-1)/1²
f(1)=2
Comme on a la relation de la tangente:
y=f'(1)(x-1)+f(1)
y=-1*(x-1)+2
y=3-x
