1°) f ' (X) = [ (3X + 1) x 8 - 8X x 3 ] / (3X +1)² = [ 24X + 8 - 24X ] / (3X + 1)² = 8 / (3X + 1)²
Cette dérivée est TOUJOURS positive, ce qui est normal
puisque la fonction est TOUJOURS croissante sur l' intervalle donné dans le texte .
2a) calculons f ' (1) :
f ' (1) = 8 / 4² = 8 / 16 = 1/2 = 0,5
L' équation de la Tangente en A (1 ; 2) est donc du type Y = 0,5X + constante
il suffit de reporter les coordonnées de A dans cette équation pour trouver
la valeur de la constante : 2 = 0,5 x 1 + cte donc 2 = 0,5 + cte donc cte = 1,5
conclusion : l' équation de la Tangente en A est donc Y = 0,5X + 1,5
2b) pour tracer la Tangente en A, il suffit de partir d' 1 carreau vers la droite,
puis de monter d' un demi-carreau .
La Tangente passe par A et par le point trouvé de coordonnées (2 ; 2,5) ,
mais aussi par le point (0 ; 1,5) .
