1) f(3) = (2×3) / (2×3+2) = 6/8 = 3/4
3/4 des personnes interrogées connaissent la campagne
donc 1/4 des personnes interrogées ne la connaissent pas.
2)
a) t(0) = (2×0) / (2×0+2) = 0
t(1) = (2×1) / (2×1+2) = 2/4 = 1/2
t(2) = (2×2) / (2×2+2) = 4/6 = 2/3
t(3) = (2×3) / (2×3+2) = 6/8 = 3/4
t(4) = (2×4) / (2×4+2) = 8/10 = 4/5
t(5) = (2×5) / (2×5+2) = 10/12 = 5/6
t(6) = (2×6) / (2×6+2) = 12/14 = 6/7
t(7) = (2×7) / (2×7+2) = 14/16 = 7/8
t(8) = (2×8) / (2×8+2) = 16/18 = 8/9
t(9) = (2×9) / (2×9+2) = 18/20 = 9/10
t(10) = (2×10) / (2×10+2) = 20/22 = 10/11
b) voir pièce jointe
3)
a) 90 % correspond à un coefficient multiplicateur de 0,9
il faudra donc 9 semaines pour atteindre cette proportion de
personnes connaissant cette campagne.
b) 2t / (2t+2) = 0,9
⇒ 2t / (2t+2) = 9/10
⇒ 2t+2 = 2t / (9/10)
⇒ 2t+2 = 2t × (10/9)
⇒ 2t+2 = 20t/9
⇒ 2t = 20t/9 - 2
⇒ 20t/9 - 2t = 2
⇒ 20t/9 - 18t/9 = 2
⇒ 2t/9 = 2
⇒ 2t = 9 × 2
⇒ t = (9×2) ÷ 2 = 9
