Bonjour,
1) Quand α = 2π, L = 2πR et A = πR²
On sait que L et A sont proportionnels à α. Donc :
L = k x α ⇒ k = L/α
Pour α = 2π, L = 2πR ⇒ k = 2πR/2π = R
⇒ L = R x α
De même : A = k' x α ⇒ k' = A/α
Pour α = 2π, A = πR² ⇒ k' = πR²/2π = R²/2
⇒ A = (R²/2) x α
2)
On veut R + R + L = 4 x 3 = 12 et A = 3 x 3 = 9
⇒ 2R + R x α = 12 ⇔ R(2 + α) = 12 (1)
et (R²/2) x α = 9 (2)
(1) ⇒ α = 12/R - 2 = (12 - 2R)/R
(2) ⇔ (R²/2) x (12 - 2R)/R = 9
⇔ R(6 - R) = 9
⇔ R² - 6R + 9 = 0
⇔ (R - 3)² = 0
⇒ R = 3 et α = 12/R - 2 = 12/3 - 2 = 4 - 2 = 2 rad
