Bonjour,
f(x) = e^(-cos(x))
1) f(-x) = e^(-cos(-x)) = e^(-(cos(x)) = f(x) ⇒ f est paire
f(x + 2π) = e^(-cos(x + 2π)) = e^(-cos(x)) = f(x) ⇒ f est périodique de période 2π
2) f'(x) = -(-sin(x))e^(-cos(x)) = sin(x)e^(-cos(x))
Le signe de f'(x) ne dépend que du signe de sin(x) qui est positif sur [0;π]
x 0 π
f'(x) 0 + 0
f(x) 1/e croissante e
3) ci-joint
4) Tangente en x = π/2 : y = f'(π/2)(x - π/2) + f(π/2)
f'(π/2) = sin(π/2)e^(-cos(π/2)) = 1
f(π/2) = e^(-cos(π/2)) = 1
⇒ y = x - π/2 + 1
