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0755122647VIZ
résolu

Bonjour pourriez vous m'aidez svp je suis en seconde.

Problème : On considère un triangle AGF non aplati et les points B et C tels que le vecteur AB=2×le vecteur AG+le vecteur AF et le vecteur GC=1/3 le vecteur GF

Conjecture:Que dire des points A,B,C?
Indications : Poser le vecteur U=le vecteur AG et le vecteut V=le vecteur AF puis décomposer le vecteur AB et AC dans cette base

Merci à tous ceux qui m'aideront.

Répondre :

SCOLADANVIZ
Bonjour,

voir figure ci-joint

Conjecture : A, B et C sont alignés

Soit u = AG et v = AF

⇒ AB = 2AG + AF = 2u + v

et AC = AG + GC

= AG + 1/3GF
= AG + 1/3(GA + AF)
= AG - 1/3AG + 1/3AF
= 2/3AG + 1/3AF

soit AC = 2/3u + 1/3v = 1/3(2u + v) = 1/3AB

Donc AC et AB sont colinéaires

et par conséquent, A, B et C sont alignés
Voir l'image SCOLADAN
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