1) le côté d'un carré gris est de 7 cm
a) quel est le périmètre d'un carré gris : pc = 4 x a = 4 x 7 = 28 cm
b) quel est le périmètre du rectangle noir : pr = 2 ((30 - 14) + (24 - 14))
= 2( 16 + 10) = 2 x 26 = 52 cm
2) est -il possible que le périmètre du rectangle est égale à la somme des 4 carrés gris
soit x le côté du carré gris
on écrit : pc = 4 * 4x = 16 x
on écrit : pr = 2((30 - 2x) + (24 - 2x)) = 2(30 - 2x + 24 - 2x)
= 2(54 - 4x) = 108 - 8x
pr = 108 - 8x
on écrit l'égalité des deux équation : 108 - 8x = 16x ⇒ 24x = 108
donc x = 108/24 = 4.5 cm
pour x = 4.5 cm, le périmètre du rectangle noir = périmètre de la somme des 4 carrés gris
vérification : x = 4.5 cm
pc = 16x = 16 * 4.5 = 72 cm
pr = 108 - 8x = 108 - 8*4.5 = 108 - 36 = 72 cm
