Bonjour ;
1)
[tex]\underset{x\rightarrow - \infty}{lim}f(x) = \underset{x\rightarrow - \infty}{lim} xe^{1-x} = -\infty .\\\\ \underset{x\rightarrow - \infty}{lim}g(x) = \underset{x\rightarrow - \infty}{lim} x^2e^{1-x} = +\infty .[/tex]
2)
[tex]\underset{x\rightarrow + \infty}{lim}f(x) = \underset{x\rightarrow + \infty}{lim} xe^{1-x} = 0 .\\\\ \underset{x\rightarrow + \infty}{lim}g(x) = \underset{x\rightarrow + \infty}{lim} x^2e^{1-x} = 0 .[/tex]
3)
[tex]f'(x) = e^{1-x} - xe^{1-x} = (1-x)e^{1-x} \textit{ , donc f' s'annule pour x = 1 .} \\\\ g'(x) = 2xe^{1-x}-x^2e^{1-x} = x(2-x)e^{1-x} \textit{ , donc g' s'annule pour x = 0 } \\\\ \textit{et x = 2 .} \\\\ \textit{On a : f(1) = 0 ; g(0) = 0 et g(2) = }\dfrac{4}{2} .[/tex]
Les tableaux de variations de f et g ainsi que le tracé de leurs courbes
est dans le fichier ci-joint .
