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résolu

Mathématiques 2nd générale

Bonjour à tous j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas je suis
pas très douée dans cette matière.
Voilà l'énoncé :
1) Expliquer pourquoi résoudre l'équation 2x au carré + 3x - 5 / (x-1)(x+3)
= 2 équivaut à résoudre :
2x au carré + 3x - 5 = 2(x-1)(x+3)
x#1 et x#-3
2) Résoudre cette équation

Répondre :

QUANTUMVIZ
Bonsoir,

1) Un quotient n'est défini que si son dénominateur n'est pas nul.

D'où pour tout réel x≠1 et x≠-3, on a par équivalence :

2x² + 3x -5 /(x-1)(x+3) = 2
2x² + 3x - 5 = 2(x-1)(x+3)
2x² + 3x - 5 = 2x² + 4x - 6
-x+1 = 0
x = -1
1) expliquer pourquoi résoudre l'équation (2x² + 3x - 5)/(x - 1)(x + 3) = 2 ⇔ à résoudre 2x² + 3x - 5 = 2(x - 1)(x + 3)  avec x ≠ 1 et x ≠ - 3

(2x² + 3x - 5)/(x - 1)(x + 3) = 2  avec x ≠ 1 et x ≠ - 3   
 
(2x² + 3x - 5)/(x - 1)(x + 3) - 2 = 0

 (2x² + 3x - 5)/(x - 1)(x + 3) - 2(x - 1)(x + 3)  = 0

[2x² + 3x - 5 - 2(x - 1)(x + 3)]/(x - 1)(x + 3) = 0

 (x - 1)(x + 3) ≠ 0  pour x ≠ 1 et x ≠ - 3

donc l'équation s'annule pour [2x² + 3x - 5 - 2(x - 1)(x + 3)] = 0  ⇔

2x² + 3x - 5 = 2(x - 1)(x + 3)] 

2) résoudre cette équation

2x² + 3x - 5 = 2(x - 1)(x + 3)]  ⇔ 2x² + 3x - 5 - 2(x - 1)(x + 3)] = 0

2x² + 3x - 5 - 2[x² + 3x - x - 3] = 0

2x² + 3x - 5 - 2[x² + 2x - 3] = 0  

2x² + 3x - 5 - 2x² - 4x + 6 = 0

- x  + 1 = 0 ⇒ x = 1 or  l'équation de départ x ≠ 1 

donc cette solution n'est pas admise dans le domaine de définition 

]- ∞ ; - 3[U]1 ; + ∞[ 


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