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NIANCATTVIZ
résolu

Soit u la fonction définie sur R par u(x) = x
2 − x − 6. On note Cu sa courbe représentative dans le plan muni
d’un repère orthogonal. La parabole Cu est tracée en annexe ci-dessous.
1. Étudier les variations de la fonction u.
2. Calculer les coordonnées des points d’intersection de la parabole Cu avec l’axe des abscisses.
3. Étudier le signe de u(x).
4. Soit f la fonction définie pour tout réel x par f(x) = |u(x)|.
a) Donner une expression de f(x).
b) Tracer la courbe représentative de la fonction f dans le même repère que la fonction u.

SITE:http://yallouz.arie.free.fr/1sti2d_cours/2014-2015/1sti2d_2014-2015_fcts-associees.pdf (EXERCICE 3!)
SVP

Merci de votre comprehension

Répondre :

CROISIERFAMILYVIZ
U(x) = x² - x - 6 = (x+2) (x-3) admet bien comme représentation graphique une Parabole "en U" qui coupe l' axe des abscisses pour x = -2  OU  x = 3 .
Le minimum de cette Parabole a pour coordonnées (0,5 ; -6,25) .
La fonction U est croissante sur l' intervalle [ 0,5 ; +infini [ . La fct U est donc décroissante sur l' intervalle ] - infini ; + 0,5 ] .

4a) f(x) =  - U(x) pour -2 < x < +3
      En dehors de l' intervalle précisé ci-dessus, f(x) = U(x)
4b) il suffit de tracer le symétrique de la "pointe de la Parabole" par rapport à l' axe des abscisses . Le reste de la Parabole ( "arc de gauche" et "arc de droite" ) reste valable pour la représentation de la fonction f !
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