Bonsoir,
On considère le repère orthonormé (O;I,J)
Soient les points A(-4;11), B(4;-2) et C(-2;2)
D'où [tex]\overrightarrow{AB}=(4-(-4);-2-11)=(8;-13)[/tex], [tex]\overrightarrow{AC}=(-2-(-4);2-11)=(2;-9)[/tex] et [tex]\overrightarrow{BC}=(-2-4;2-(-2))=(-6;4)[/tex]
Ainsi :
[tex]\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=8*2+(-13)(-9)=16+117=133 \neq 0[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=8(-6)+(-13)4= -48-52 = -100 \neq 0[/tex]
[tex]\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BC}=2(-6)+(-9)4=-12-36=-48 \neq 0[/tex]
D'où il n'y a aucune orthogonalité entre deux de ces trois vecteurs.
Donc le triangle ABC n'est pas rectangle.
Soient les points B(-3;-4), C(-1;2), D(3;2) et E(5;0)
Soit Ω le milieu de [BE]
D'où xΩ = (xB+xE)/2 = (-3+5)/2 = 1 et yΩ = (yB+yE)/2 = (-4+0)/2 = -2
On a alors Ω(1;-2)
D'où le cercle (Ф) de diamètre [BE] a pour centre Ω et pour rayon ΩE
ΩE = √((5-1)²+(0-(-2))²) = √(4²+2²) = √(16+4) = √20
(Ф) a pour équation de cercle (x-xΩ)²+(y-yΩ)² = ΩE²
D'où (Ф) : (x-1)²+(y+2)² = 20
Alors :
(xC-1)²+(yC+2)² = (-1-1)²+(2+2)² = (-2)²+4² = 4+16 = 20, donc C∈(Ф)
(xD-1)²+(yD+2)² = (3-1)²+(2+2)² = 2²+4² = 4+16 = 20, donc D∈(Ф)
