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Bonsoir ;
1)
Soit la fonction f définie sur [0 ; + ∞ [ par : f(x) = 3x² - 4 .
On a : f ' (x) = 6x ≥ 0 sur [0 ; + ∞ [ ;
donc f est croissante sur [0 ; + ∞ [ .
On a : U_n = 3n² - 4 = f(n) ;
donc aussi U_n est croissante .
2)
Soit la fonction f définie sur [0 ; + ∞ [ par : f(x) = - 2x + 1 .
On a : f ' (x) = - 2 < 0 sur [0 ; + ∞ [ ;
donc f est strictement décroissante sur [0 ; + ∞ [ .
On a : U_n = - 2n + 1 = f(n) ;
donc aussi U_n est décroissante .
3)
Soit la fonction f définie sur [0 ; + ∞ [ par : f(x) = 1/(x + 1) .
On a : f ' (x) = - 1/(x + 1)² < 0 sur [0 ; + ∞ [ ;
donc f est strictement décroissante sur [0 ; + ∞ [ .
On a : U_n = 1/(n + 1) = f(n) ;
donc aussi U_n est décroissante .
4)
Je crois qu'il y a une erreur dans l'énoncé .
1)
Soit la fonction f définie sur [0 ; + ∞ [ par : f(x) = 3x² - 4 .
On a : f ' (x) = 6x ≥ 0 sur [0 ; + ∞ [ ;
donc f est croissante sur [0 ; + ∞ [ .
On a : U_n = 3n² - 4 = f(n) ;
donc aussi U_n est croissante .
2)
Soit la fonction f définie sur [0 ; + ∞ [ par : f(x) = - 2x + 1 .
On a : f ' (x) = - 2 < 0 sur [0 ; + ∞ [ ;
donc f est strictement décroissante sur [0 ; + ∞ [ .
On a : U_n = - 2n + 1 = f(n) ;
donc aussi U_n est décroissante .
3)
Soit la fonction f définie sur [0 ; + ∞ [ par : f(x) = 1/(x + 1) .
On a : f ' (x) = - 1/(x + 1)² < 0 sur [0 ; + ∞ [ ;
donc f est strictement décroissante sur [0 ; + ∞ [ .
On a : U_n = 1/(n + 1) = f(n) ;
donc aussi U_n est décroissante .
4)
Je crois qu'il y a une erreur dans l'énoncé .
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