Bonsoir ;
1)
f est définie si : 8x - 6 ≥ 0 ;
donc si : 8x ≥ 6 ;
donc si : x ≥ 6/8 = 3/4 ;
donc : Df = [3/4 ; + ∞ [ .
2)
On a : f(x) = √(8x - 6) =√8 * √(x - 6/8) = 2√2 √(x - 3/4) ;
donc f est une fonction de référence de la forme : a√(x - b) ;
donc elle est croissante sur Df .
3)
f(x) = 2 ;
donc : √(8x - 6) = 2 ;
donc : 8x - 6 = 2² = 4 ;
donc : 8x = 10 ;
donc : x = 10/8 = 5/4 .
f(x) > g(x) ;
donc : √(8x - 6) > x + 3 ;
donc : 8x + 6 > (x + 3)² = x² + 6x + 9 ;
donc : 0 > x² - 2x + 3 ;
donc : Δ = 2 - 12 = - 8 < 0 ;
donc : x² - 2x + 3 ne change pas de signe et garde un signe
constant qui celui de sa valeur quand x = 0 ;
et comme sa valeur pour x = 0 est : 3 > 0 ;
donc : x² - 2x + 3 est toujours strictement positive ;
donc l'inéquation : f(x) > g(x) n'a pas de solutions .
On peut vérifier les résultats des questions précédentes
en regardant le premier fichier ci-joint .
4)
a)
h(x) = 0 ;
donc : x^3 - x = 0 ;
donc : x^3 = x .
b et c)
Sur le graphique , on voit que la fonction cube et la fonction identité
sont égales pour : x = - 1 ; x = 0 et x = 1 ;
donc on a h(x) = 0 pour : x = - 1 ; x = 0 et x = 1 ;
donc les antécédents de 0 par la fonction h sont : - 1 ; 0 et 1 .
