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résolu

On considère la figure ci-dessous,dans laquelle ABC est un carré et BEFC est un rectangle.L’unité est le centimètre.


1-Exprimer en fonction de X l’aire du carré ABCD puis celle du rectangle BEFC.
2-Donner , les valeurs de X pour lesquelles le carré ABCD et le rectangle BEFC ont la même aire
3-Pour quelle valeur de X, le périmètre du rectangle BEFC est-il égal à 16 cm?





S’il vous plaît merci de m’aider c’est pour un DM pour demain!

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Répondre :

NGUYENSO9VIZ
Bonsoir,

1)
AireABCD = (2x - 1)² = 4x² - 4x + 1

AireBEFC = (2x - 1)(x + 3) = 2x² + 6x - x - 3 = 2x² + 5x - 3

2)
4x² - 4x + 1 = 2x² + 5x - 3
4x² - 2x² - 4x - 5x + 1 + 3 = 0
2x² - 9x + 4 = 0

Calcul du discriminant Δ
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4*2*4
Δ = 81 - 32
Δ = 49
Δ > 0 donc l'equation admet deux solutions
x1 = (-b - √Δ)/2a = (9 - √49)/(2*2) = (9 - 7)/4 = 2/4 = 1/2

x2 = (-b + √Δ)/2a = (9 + √49)/(2*2) = (9 + 7)/4 = 16/4 = 4

Le carré ABCD et le rectangle BEFC ont la meme aire pour x = 1/2 ou x = 4

3)
PérimètreBEFC = 2((x + 3) + 2x - 1) = 2 (x + 3 + 2x - 1) = 2 (3x + 2) = 6x + 4

6x + 4 = 16
6x = 16 - 4
6x = 12
x = 12/6
x = 2
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