Bonjour ;
Dans le repère (A ; D ; B) on a :
les coordonnées du point A sont : (0 ; 0 ) ,
les coordonnées du point D sont : (1 ; 0 ) ,
les coordonnées du point B sont : (0 ; 1 ) ,
les coordonnées du point C sont : (1 ; 1 ) ,
les coordonnées du point I sont : (1/2 ; 1 ) ,
les coordonnées du point J sont : (1 ; 1/2 ) ,
donc :
les coordonnées du vecteur AB sont : (0 ; 1) ,
donc les coordonnées du vecteur BE = a x vecteur AB sont : (0 ; a) ,
et les coordonnées du vecteur AD sont : (1 ; 0) .
donc les coordonnées du vecteur CF = b x vecteur AD sont : (b ; 0) ,
donc le vecteur AE = vecteur AB + vecteur BE a pour coordonnées :
0 + 0 = 0 et 1 + a ,
et le vecteur AF = vecteur AC + vecteur CF a pour coordonnées :
1 + b et 1 + 0 = 1 .
b)
Le vecteur IE = vecteur AE - vecteur AI a pour coordonnées :
0 - 1/2 = - 1/2 et 1 + (1 + a) = 2 + a .
Le vecteur JF = vecteur AF - vecteur AJ a pour coordonnées :
(1 + b) - 1 = b et 1 - 1/2 = 1/2 .
2)
Soit D le déterminant des vecteurs IE et JF ;
les deux droites (EI) et (FJ) sont parallèles si D = 0 ;
donc si : (- 1/2) x (1/2) - b x (2 + a) = 0 ;
donc si : - (1/4) -b(2 + a) = 0 ;
donc si : 1 + 4b(2 + a) = 0 .
