Bonjour ;
Tous les vecteurs seront notés ici comme des bipoints .
1)
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2)
CM = AM - AC = 3 AD - (AB + BC)
= 3 AD - (AB + AD) = 3AD - AB - AD
= 2 AD - AB .
3)
CN = AN - AC = AB + BN - (AB + BC)
= AB + 1/2 AB - AB - BC = 1/2 AB - AD
4)
CN = 1/2 AB - AD = - 1/2 (2AD - AB) = -1/2 CM ;
donc les vecteurs CN et CM sont colinéaires ;
donc les droites (CN) et (CM) sont parallèles ;
et comme elles ont un point commun : le point C ;
donc elles sont confondues ;
donc les points C , M et N sont alignés .
