Bonsoir,
Je te donne l'exemple avec la fonction h.
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Soit h la fonction définie par h(x) = -√(x+2)
Étude de l'ensemble de définition :
Comme la fonction racine est définie sur ℝ⁺, alors on pose l'inéquation suivante dans ℝ :
x+2 ≥ 0 ⇔ x ≥ -2
Donc l'ensemble de définition de h est [-2;+∞[
Étude des variations :
Soient a,b ∈ [-2;+∞[ tels que a < b
On ajoute 2 à chaque membre de l'inégalité, d'où a+2 < b+2
On applique la fonction racine carrée qui est strictement croissante, ainsi le sens de l'inégalité ne change pas. D'où √(a+2) < √(b+2)
Enfin, on multiplie chaque membre par -1, or multiplier une inégalité par un nombre strictement négatif change le sens de l'inégalité. D'où -√(a+2) > -√(b+2)
On a alors a < b ⇒ h(a) > h(b)
Donc h est strictement décroissante sur [-2;+∞[
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Maintenant que tu as la méthode, je te laisse faire l'étude des deux autres fonctions.
