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résolu

Bonsoir ! J’aurais besoin d’aide pour une petite question : Quelle est la limite de (x+3)e^-x en + l’infini svp?
Car je trouve une FI « 0x infini » mais j’arrive pas à l’enlever

Répondre :

MATHSUNPEUCAVIZ
Le plus simple est de développer ton expression ici...

(x+3)e^(-x) = xe^(-x) + 3e^(-x) = x / e^x  +  3 / e^x.

Or lim en +infini de 3 / e^x  = 0  (du type constante sur l'infini)

et grâce aux croissances comparées, tu sais que  lim en +infini de x / e^x = 0

ce qui te donne par somme des limites :

lim en +infini de (x+3)e^(-x) = 0.
GREENCALOGEROVIZ
Bonsoir,
soit la fonction f définit sur R par:
f(x)=(x+3)exp(-x)
Quand x tend vers +∞ alors x+3 tend vers +∞ et exp(-x) tend vers 0. On a donc une FI du type 0×∞. On va alors procéder par le théorème des comparaisons, la partie exponentielle tend vers 0 plus vite que la partie (x+3) vers +∞. Par conséquent, on pourra écrire que:
Lim f(x) x⇒+∞=0
On notera que la droite y=0 est asymptote verticale de la courbe de f.
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