Bonjour,
1) Déterminer la coordonnées de K dans le repère [tex](A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})[/tex]
[tex]\overrightarrow{AK}=2*\overrightarrow{AJ}\\
=2*(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CJ})\\
=2*\overrightarrow{AC}+4*\overrightarrow{CI}\\
=2*\overrightarrow{AC}+4*(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI})\\
=2*\overrightarrow{AC}+4*(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+2*\overrightarrow{BK})\\
=-2*\overrightarrow{AC}+4*\overrightarrow{AB}+8*(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK})\\\\
-7*\overrightarrow{AK}=-2*\overrightarrow{AC}-4*\overrightarrow{AB}\\\\\\
[/tex]
[tex]\boxed{\overrightarrow{AK}= \dfrac{4*\overrightarrow{AB}}{7} +\dfrac{2*\overrightarrow{AC}}{7} }} [/tex]
2)
[tex]Soit\ P\ un\ point\ tel\ que\ \overrightarrow{BP}= \dfrac{\overrightarrow{BC}}{3},\ exprimer\ \overrightarrow{AP}...\\\\
\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BP}\\\\
=\overrightarrow{AB}+ \dfrac{\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}}{3}\\\\
\boxed{\overrightarrow{AP}= \dfrac{2*\overrightarrow{AB}}{3}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{3} }\\\\
[/tex]
3a)
[tex]\overrightarrow{AP}= \dfrac{2*\overrightarrow{AB}}{3}+\dfrac{\overrightarrow{AC}}{3}\\
\overrightarrow{AK}= \dfrac{2}{7}*(2*\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\\\\
\overrightarrow{AP}=\dfrac{1}{3}*\dfrac{7}{2}*\overrightarrow{AK}\\\\
\boxed{\overrightarrow{AP}=\dfrac{7}{6}*\overrightarrow{AK}}\\\\
A,P,K\ sont\ align\'es\ et\ A,J,K\ align\'es:\ A,P,J,K\ sont\ align\'es.
[/tex]
