Bonjour ;
Les recettes de l'entreprise sont données par la fonction R définie
par R(x) = 20x .
L'entreprise réalise un profit si les recettes dépassent le coût de
fabrication : R(x) - C(x) > 0 ;
donc si : 20x - x² + 2x - 57 = - x² + 22x - 57 > 0 .
Le discriminant Δ de - x² + 22x - 57 est :
22² - 4 * (- 1) * (- 57) = 484 - 228 = 256 = 16² ;
donc - x² + 22x - 57 s'annule pour x1 et x2 tels que :
x1 = (- 22 - 16)/(- 2) = 19 et x2 = (- 22 + 16)/(- 2) = 3 ;
donc le tableau de signe de - x² + 22x - 57 est comme
sur le fichier ci-joint .
Donc on a : R(x) - C(x) > 0 pour x ∈ ]3 ; 19[ ;
donc les quantités de montre à fabriquer et à vendre pour que l'entreprise réalise un profit varier entre 3 et 18 montres .
