Bonjour,
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x) = -7x²+1
a.
[tex]\frac{f(5+h)-f(5)}{h}=\frac{-7(5+h)^2+1-(-7*5^2+1)}{h}=\frac{-7(25+10h+h^2)+1+7*25-1}{h}[/tex][tex]=\frac{-175-70h-7h^2+175}{h}=\frac{-70h-7h^2}{h}=-70-7h[/tex]
b. [tex]\lim\limits_{h \rightarrow 0} (-70-7h)=-70-7*0=-70[/tex]
D'où [tex]\lim\limits_{h \rightarrow 0}\frac{f(5+h)-f(5)}{h}=-70[/tex]
Ainsi, le taux d’accroissement de f entre 5 et 5+h admet une limite finie.
Donc f est dérivable en 5, et f'(5) = -70
