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résolu

Bonjour,
J'ai un exercice à faire en mathématiques il y a deux questions a et b j'ai réussit à faire la question b mais pas la a. On est dans le CHAPITRE Inéquation et tableau de signes
Pourriez vous m'aidez s'il vous plait  
Résoudre les inéquations proposées et précisez la ou les valeurs interdites
a. 2x + 3 / x + 2 inférieure ou égale à x + 2 / 2x + 3

Répondre :

Bonjour ;


L'inéquation n'est pas définie si : x + 2 = 0 ou 2x + 3 = 0 ;
donc les valeurs interdites sont : si x = - 2 ou x = - 3/2 .

(2x + 3)/(x + 2) ≤ (x + 2)/(2x + 3) ;
donc : (2x + 3)/(x + 2) - (x + 2)/(2x + 3) ≤ 0 ;
donc : ((2x + 3)² - (x + 2)²) / ((x + 2)(2x + 3)) ≤ 0 ;
donc : ((2x + 3 - x - 2)(2x + 3 + x + 2))/ ((x + 2)(2x + 3)) ≤ 0 ;
donc : ((x + 1)(3x + 5))/ ((x + 2)(2x + 3)) ≤ 0 .

Le tableau de signe de : ((x + 1)(3x + 5))/ ((x + 2)(2x + 3)) est
comme sur le fichier ci-joint .

On a : ((x + 1)(3x + 5))/ ((x + 2)(2x + 3)) ≤ 0 ;
pour : x ∈ ] - 2 ; - 5/3 ] ∪ ] - 3/2 ; - 1 ] .
Voir l'image AYMANEMAYSAE
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