Bonjour ;
1)
pour plus de clarté Je remplacerai le l (elle minuscule) par v .
La longueur d'un arc est proportionnelle à l'angle au centre qui l'intercèpte ;
donc on a :
L'arc représenté par le périmètre du cercle est proportionnelle à l'angle d'un tour , qui est : 360° ;
donc on a : 2πR = 360k avec k le facteur de proportionnalité .
L'arc v est proportionnelle à l'angle "a" : v = ak .
On a donc : a/360 = v/(2πR) ;
donc : v = (2πRa)/360 = (πR)/180 x a .
2)
On a :
180° correspond à π radians ;
et a° correspond α radians ;
donc : α/π = a/180 .
On a donc :
v = πR x a/180 = πR x α/π = Rα .
On a aussi :
0 ≤ a ≤ 360 ;
donc : 0 ≤ a/180 ≤ 2 ;
donc : 0 ≤ α/π ≤ 2 ;
donc : 0 ≤ α ≤ 2π .
