Bonsoir,
1.
2² + 2 = 4 + 2 = 6 = 3² - 3 = 9 - 3 = 6
3² + 3 = 9 + 3 = 12 = 4² - 4 = 16 - 4 = 12
4² + 4 = 16 + 4 = 20 = 5² - 5 = 25 - 5 = 20
8² + 8 = 64 + 8 = 72 = 9² - 9 = 81 - 9 = 72
9² + 9 = 81 + 9 = 90 = 10² - 10 = 100 - 10 = 90
2) On remarque que faire la somme d'un nombre entier et de son carré, revient à faire la différence du carré du nombre qui le suit et de celui-ci.
On prend par exemple: 15; son suivant est donc 16:
15² + 15 = 225 + 15 = 240 = 16² - 16 = 256 - 16 = 240
→ Conjecture démontrée.
3) Prenons x qui est un nombre entier. Le nombre qui le suis est donc: x + 1
Somme du nombre entier et de son carré:
x² + x
Différence du carré de son suivant et de ce suivant:
(x+1)² - (x+1)
= x² + 2x + 1 - x - 1
= x² + 2x - x + 1 - 1
= x² + x
→ Démontrée.
