Bonjour ;
1)
a)
Soit r le rayon commun au cylindre et aux deux cônes du sablier :
r = AK = 1,5 cm .
Soit aussi h la hauteur du cylindre : h = 6 cm ;
donc la hauteur d'un cône du sablier est : h/2 = 3 cm .
V = π r² h = π x 1,5² x 6 = 13,5 π ≈ 42,41 cm³ .
b)
Le volume d'un cône du sablier est : (1/3) x πr² x (h/2) = (1/6) x π r² h ;
donc le volume V1 du sablier est :
V1 = 2 x (1/6) x π r² h = (1/3) x π r² h
= (1/3) x π x 1,5² x 6 = 4,5 π ≈ 14,14 cm³ .
c)
V1 = (1/3) x π r² h = (1/3) V ;
donc le sablier occupe le 1/3 du volume du cylindre .
2)
Le débit est : 240 cm³/h ;
donc pendant 1 h = 3600 s s'écoule 240 cm³ de sable d'un cône
du sablier à l'autre cône ;
donc en 1s s'écoule : 240/3600 = 1/15 cm³ de sable ;
donc : 12 cm³ de sable s'écouleront en : 12 x 15 = 180 s = 3 mn .
