Bonjour,
1. X∈⟦0;4⟧
2. Effectuer un service est une épreuve de Bernouilli de succès "Le service est réussi" de probabilité 0.9
Il y a 4 services, d'où 4 épreuves de Bernouilli aléatoires, identiques et indépendantes.
Donc X suit une loi binomiale de paramètres n = 4 et p = 0.9
Donc ∀k∈⟦0;4⟧, [tex]p(X=k)=C_4^k*(0.9)^k*(0.2)^{4-k}[/tex]
3. [tex]p(X=4)=C_4^4*(0.9)^4*(0.2)^{4-4}=1*(0.9)^4*1=(0.9)^4=0.6561[/tex]
4. p(X ≥ 3) = 1-p(X ≤ 2) = 1-p(X = 0)-p(X = 1)-p(X = 2) ≈ 0.9477 d'après la calculatrice.
5. E(X) = np = 4*0.9 = 3.6
Donc un joueur de tennis réussit environ 3.6 services sur 4
