on a:
b= [tex] \frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{a+b}{a.b}[/tex]
= (a+b)×[tex] \frac{1}{ab} [/tex]
a= [tex] \frac{1}{a+b}[/tex]
a-b = [tex] \frac{1}{a+b}[/tex] - (a+b)×[tex] \frac{1}{ab} [/tex]
= (a+b) [tex][ \frac{1}{ (a+b)^{2} } - \frac{1}{a.b} ][/tex]
* et on sait que:
[tex] (a+b)^{2} \ \textgreater \ a.b\ \textgreater \ 0 implique\ \frac{1}{(a+b)^{2}} \ \textless \ \frac{1}{a.b} \ implique \ \frac{1}{(a+b)^{2}} - \frac{1}{a.b} \ \textless \ 0[/tex]
Donc:
(a+b) [tex][ \frac{1}{ (a+b)^{2} } - \frac{1}{a.b} ][/tex] < 0
D'où: a<b.
