Bonjour,
f'(x)= 2x - 1/x²
Les équations des tangentes Tx aux points d'abscisses a à la courbe C ont pour équations :
(Tx) : y = f'(a)(x - a) + f(a)
Soit y = f'(a)x - af'(a) + f(a)
On veut y = x + 1
Il faut donc :
f'(a) = 1
et
-af'(a) + f(a) = 1
Soit :
2a - 1/a² = 1
⇔ (2a³ - 1) = a²
⇔ 2a³ - a² - 1 = 0 (1)
et -a(2a - 1/a²) + a² + 1/a = 1
⇔ -2a² + 1/a + a² + 1/a = 1
⇔ 2/a - a² = 1
⇔ (2 - a³) = a
⇔ -a³ - a + 2 = 0
⇔ a³ + a - 2 = 0 (2)
(2) x 2 ⇒ 2a³ + a - 4 = 0 (3)
(1) - (3) ⇒ 2a³ - a² - 1 - 2a³ - a + 4 = 0
⇔ -a² - a + 3 = 0
⇔ a² + a - 3 = 0
Δ = 1² - 4x1x(-3) = 13
donc 2 solutions :
a = (-1 - √13)/2 et a = (-1 + √13)/2
Reste à calculer les ordonnées...
