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MORGANN2003P3XPMYVIZ
résolu

Bonjour, j’ai un dm de maths et je voulais savoir si quelqu’un pourrait m’aider
l’exercice que je doit faire et celui-ci
ABC est un triangle avec AB= 8/3 ; BC=5 et AC = 17/3 (les dimensions sont données en cm.)
a) démontrer que les triangles ABC est rectangle. Ne pas démontrer avec des valeurs approchées. Faire les calcules avec des fractions.
b)Soit F un point sur le segment [BA] tel que BF = 1,6 et G un point sur [BC] tel que BG=3.
Démontrer que (FG) et (AC) sont parallèles.
remarques : il est possible de faire une figure à main levée.
Merci d’avances.

Répondre :

ELIOTT78VIZ
Bonjour,

Pour vérifier si un triangle est rectangle, on utilise la réciproque de Pythagore :

AC² = BC² + AB²
(17/3)² = 5² + (8/3)²
289/9 = 25 + 64/9
289/9 = 225/9 + 64/9
289/8 = 289/9
L'égalité étant vérifiée on peut en conclure que le triangle ABC est rectangle en B

b) Pour vérifier si deux droites sont parallèles, on utilise la réciproque de Thalès :

Rapports proportionnels : FB/AB = BG/BC = FG/AC
Valeurs numériques des rapports : 1,6 /(17/3 = 3/5 = FG/(17/3)
Coefficient : FB/AB = 1,6 / (8/3) = 3/5 et  BG/BC = 3/5
Le coefficient étant le même pour les deux rapports on peut en conclure que c'est une situation de proportionnalité d'où les droites (FG) et (AC) sont parallèles.

Tu pourrais même calculer FG en utilisant le même coefficient...
FG = 17/3 × 3/5 = 51/15 = 17/5 ≈ 3,4 cm

Certains téléphones n'ouvrent pas les fichiers pdf, dans ce cas utiliser un ordi ou alors télécharger "acrobat reader" c'est gratuit !

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