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résolu

ABC est un triangle er les points M, N et P sont définis par AM= 3/2AC, AN = 3/4AB ET BP =1/2BC
1. À l'aide de la relation de Chasles montrer que MN = 3/2 CA + 3/4 AB

2.En utilisant le fait que MP= MA + AB + BP, montrer que MP = CA + 1/2AB

3. Que peut-on en déduire sur les vecteurs MN et MP? Et sur les points M,N et P ?

Merci à l'avance pour votre aide je suis en 2nd

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonsoir,

1) Nous partons de la relation vectorielle suivante:
AM=(3/2)AC
AM-AN=(3/2)AC-AN
Comme AN=(3/4)AB et que -AN=NA donc
AM+NA=(3/2)AC-(3/4)AB
NM=(3/2)AC+(3/4)BA
MN=(3/2)CA+(3/4)AB---->CQFD

2) On part donc de la relation:
MP=MA+AB+BP
MP=(3/2)CA+AB+(1/2)BC
MP=(3/2)CA+AB+(1/2)BA+(1/2)AC
MP=CA+(1/2)AB----->CQFD

3) On part de la relation:
MN=(3/2)CA+(3/4)AB
MN=(3/2)(CA+(1/2)AB)
MN=(3/2)MP
Les vecteurs MN et MP sont donc colinéaires. On peut aussi en déduire que M,N et P sont alignés.
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