si tu as des soucis pour faire cet exercice, as-tu été bien orienté ? il vaut mieux être bon en filière "pro" et poursuivre jusqu' à une licence pro plutôt que de ramer en seconde et de finir avec un bac général à 9,99 de moyenne . Une voie intéressante est la voie technologique ( entre la filière pro et la filière générale au niveau "abstraction" ), on y trouve plein d' Elèves qui poursuivent en IUT ( = bac + 2 ) et même quelques-uns en Master ou écoles d' ingénieurs ! Ce qui me permet de dire cela est plus de 30 ans en Collège/Lycée/Lycée Pro/BTS banque et Electrotech' ...
Passons à ton exercice :
1°) A(x) = (x-5)² - 9 = x² - 10x + 25 - 9 = x² - 10x + 16
2°) Factorisons : A(x) = (x-5)² - 3² = (x-5+3)(x-5-3) = (x-2)(x-8)
3°) A(x) = 0 donne x = 2 OU x = 8
4a) CM = 10 - x
Pythagore dans le triangle rectangle BMC :
BM² = BC² + CM² = 4² + (10-x)² = 16 + 100 - 20x + x² = x² - 20x + 116
4b) supposons BAM triangle rectangle en M, alors on a :
BM² + MA² = BA²
x² - 20x + 116 + x² + 16 = 10²
2 x² - 20x + 132 = 100
2 x² - 20x + 32 = 0
x² - 10x + 16 = 0
(x-5)² - 9 = 0 (d' après la question 1°)
(x-2)(x-8) = 0 (d' après la question 2°)
x = 2 OU x = 8
conclusion : si DM = 2 cm OU si DM = 8 cm,
on a bien le triangle BAM rectangle en M !
