Bonjour,
Tu dois développer l'expression puis calculer le discriminant, en deduire les solutions et ainsi, dresser le tableau de signes de l'expression.
a) (3x - 1)(x + 2)
= 3x² + 6x - x - 2
= 3x² + 5x - 2
Soit 3x² + 5x - 2 = 0
a = 3 ; b = 5 ; c = -2
Calcul du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac
Δ = 5² - 4*3*(-2)
Δ = 25 + 24
Δ = 49
Δ > 0 donc l'equation admet 2 solutions
x1 = (-b - √Δ)/2a = (-5 - 7)/(2 * 3) = -12/6 = -2
x2 = (-b + √Δ)/2a = (-5 + 7)/(2 * 3) = 2/6 = 1/3
Comme Δ > 0, l'equation est du signe de a sauf entre les racines.
Donc 3x² + 5x - 2 = 0 est positif dans l'intervalle ]-∞ ; -2], négatif dans [-2 ; 1/3] et positif dans [1/3 ; +∞[
