ex2
soit un triangle équilatéral DEF
Démontrer que N est le milieu de [DF]
puisque (MN) // (ED)
et M milieu de (EF)
FN/FD = FM/FE = FM/2FM = 1/2 ⇒ FN = (1/2) x FD donc N est le milieu de (FD)
EX3
soit un parallélogramme EFGH de centre O la droite d passe par O et coupe (EH) en I
Démontrer que I est le milieu de (EH)
on trace les diagonales passant par O qui est le milieu des diagonales
puisque d // (EF)
HI/HE = HO/HF = HO/2HO = 1/2 ⇒ HI = 1/2 x HF donc I est le milieu de (EF)
EX4
LIJK un rectangle de centre O tel que (IJ) = (LK) = 10 cm et JK = LI = 6 cm
A milieu de (IL)
démontrer que OA = 5 cm
les diagonales LJ = IK et se coupent en O qui est leur milieu
(OA) // (IJ)
LO/LJ = LA/LI = OA/IJ
LO/2LO = LA/2LA = 1/2 = OA/IJ ⇒ OA = IJ/2 = 10/2 = 5 cm
