Bonjour,
4)a)
f'(x) = (8x - 18)e⁻ˣ
⇒ f"(x) = 8eˣ - (8x - 18)e⁻ˣ = (-8x + 26)e⁻ˣ
b) f"(x) = 0 ⇒ -8x + 26 = 0 ⇔ x = 26/8 = 13/4
Donc C admet un point d'inflexion au point d'abscisse x = 13/4
et d'ordonnée f(13/4) = (8*13/4 - 2)e^(-13/4) = 24e^(-13/4) (≈ 0,93
5) a) Bénéfice maximal ⇒ f'(x) =0
⇒ -8x + 10 = 0 ⇔ x = 10/8 = 5/4
Donc l'entreprise doit fabriquer 5/4 x 1000 = 1250 grille-pains
b) f(5/4) = (8*5/4 - 2)e^(-5/4) = 8e^(5/4) ≈ 2,292038
Donc le bénéfice maximal est de 229204 € à 1 € près
