Tableau :
x 0 0,1 0,25 0,5 0,55 0,6 0,7 0,75 1
f '(x) 0 -0,64 -0,63 -0,5
f(x) 1 0,99 0,94 0,8 0,77 0,735 0,67 0,64 0,5
remarque : la plage sera beaucoup plus petite que le bassin ( 0,2 m² environ pour la plage au lieu de 0,8 m² pour l' eau - pour la maquette ! ), cela va être difficile de planter beaucoup de palmiers/cocotiers sur la vraie plage ...
2°) 1/(1+x²) < Yplage < 1
3°) pour 1000 tirages, on trouvera environ 200 points dans la plage
( et 800 points dans l' eau ! )
d' où la fréquence cherchée proche de 0,2
tableau :
n tirages fréquence points plage
1ooo 0,2
10ooo 0,21
50ooo 0,215
100ooo 0,2146
500ooo 0,2146o
1000ooo 0,214602
je n' ai pas AlgoBox, mais j' ai tapé 1 - ArcTan 1 = 1 - ( 3,14159... / 4)
= 0,214601837 environ
car ArcTan x est la primitive de 1/(1+x²)
remarque : ArcTan 1 = 45° donc (3,14159... / 4) radian !
Aire de la maquette complète = 1 m² ; Aire d' eau = 0,7854 m² environ ;
d' où Aire de sable = 0,2146 m² environ .
Conclusion : Aire de la vraie plage = 0,2146 x 20² = 86 m² environ
( soit un espace disponible pour 2 palmiers et 2 cocotiers seulement ! )
