Bonjour ;
Exercice n° 1 .
1)
f(- 1) = - 3 * (- 1)² + 1 = - 3 + 1 = - 2 .
2)
Le domaine de définition de f est : |R ;
donc on a : - 1 ∈ |R et ∀ h ∈ |R* on a : - 1 + h ∈ |R ;
donc le taux d'accroissement de f entre - 1 et - 1 + h est :
(f(- 1 + h) - f(- 1))/h = (- 3(- 1 + h)² + 1 - (- 2))/h
= (- 3(1 - 2h + h²) + 3)/h = (- 3 + 6h - 3h² + 3)/h
= (- 3h² + 6h)/h = - 3h + 6 .
3)
f ' (- 1) = lim(h→0) - 3h + 6 = 6 .
4)
Si l'équation réduite de la tangente à la courbe représentative
de f au point d'abscisse - 1 est : y = ax + b avec a et b des nombres réels ,
alors on a :
f ' (- 1) = (y - f(- 1))/(x - (- 1)) ;
donc on a : 6 = (y - (- 2))/(x + 1) ;
donc : 6 = (y + 2)/(x + 1) ;
donc : 6x + 6 = y + 2 ;
donc : y = 6x + 4 .
