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résolu

S'il vous plait vous pourriez m'aider pour un exercice de maths. Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé (O,OU,OV) A et B sont des points d'affixes respectives ZA = 2-i et ZB = -2i
A tout point M différent de B, d'affixe Z, on associe le point M' d'affixe Z' définie par : Z'= (z-2+i)/(z+2i) 1)
1)Déterminer dans chaque cas, l'ensemble des points M d'affixes Z lorsque
a)z' est un nombre réel
b)z' est un imaginaire pur
c)Ιz'Ι= 1

Répondre :

AZIZMANSOURVIZ
bonjou je vien de esoudre ton ecouation et la repnce est c
SCOLADANVIZ
Bonjour,

1) On remarque : z' = (z - zA)/(z - zB)

a) z' ∈ R ⇒ arg(z') = 0  [π]

⇔ arg[(z - zA)/(z - zB)] = 0 [π]

⇔ arg(z - zA) - arg(z - zB) = 0 [π]

⇔ (AM,BM) = 0 [π]

⇒ M ∈ (AB) privée de B

b) z' ∈ I ⇒ arg(z') = π/2 [π]

⇒ (AM,BM) = π/2 [π]

⇒ M appartient au cercle de diamètre [AB] privé de B

c) |z'| = 1

⇔ |z - zA| = |z - zB|

⇒ AM = BM

⇒ M appartient à la médiatrice du segment [AB]
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