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résolu

Bonsoir, est ce que quelqu’un aurait la gentillesse de m’aider svp !
PYRAMIDE SABCD
Une pyramide régulière de sommet S a pour base le carré ABCD telle que son volume V est égale à 108cm cube.
Sa hauteur [SH] mesure 9 cm.
Le volume d’une pyramide est donné par la relation :
Volume d’une pyramide = aire de l’an base * hauteur : 3


1) vérifier que l’aire ABCD est bien 36cm cube.
En déduire la valeur de AB.
Montrer que le périmètre du triangle ABC est égal à 12+6racine carré de 2 cm



2) SMNOP est une réduction de la pyramide SABCD.
On obtient alors la pyramide SMNOP telle que l’aire du carré MNOP soit égale à 4cm cube.
a. Calculer le volume de la pyramide SMNOP.

b. Pour cette question toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation.
Élise pense que pour obtenir le périmètre du triangle ABC par 3
Êtes vous d’accord avec elle ?

Merci d’avance !

Répondre :

1) V = base × hauteur ÷ 3
  donc : 108 = base × 9 ÷ 3
  donc : base = 108 ÷ 3 = 36 (cm²)

   la base est un carré, donc les côtés de ce carré mesurent √36 = 6 cm

   ABCD est un carré donc ABC est un triangle rectangle en B
   donc : AC² = 6² + 6² = 72 
   donc : AC = √72 = √(36×2) = √(6²×2) = 6√2
   donc périmètre ABC = 6 + 6 + 6√2 = 12 + 6√2

 2)
a) aire du carré MNOP = 4 cm²
    donc : côté du carré MNOP = √4 = 2 cm

    les dimensions de la pyramide SMNOP représentent celles de SABCD
    divisées par 3.
    donc : volume SMNOP = volume SABCD ÷ 3³
                                          =       108             ÷ 27 
                                          =  4 (cm³)

la question suivante n'est pas claire...

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