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résolu

Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice

Dans le plan rapporté au repère orthonormé (O,I,J), on donne les points À (2; 1), B (-4 ; 3) et E (0; -1). On note A’ le symétrique de A par rapport à E, et B’ celui de B

1. déterminer les coordonnées des points A’ et B’
2. calculer AB et BA’
3. quelle est la nature du quadrilatère ABA’B’ ?

Merci

Répondre :

1) déterminer les coordonnées des points A' et B'

A' est le symétrique de A par rapport à E

on écrit donc AE = EA'  

soit A' (xa ; ya)

donc AE = (0 - 2 ; - 1 - 1) = (- 2 ; - 2)

EA' = (xa - 0 ; yb + 1)

xa - 0 = - 2 ⇒ xa = - 2

yb + 1 = - 2 ⇒ yb = - 2 - 1 = - 3

les coordonnées du point A' sont  (- 2 ; - 3)

B' est le symétrique de B par rapport à E

On écrit : BE = EB'

BE = (0 + 4 ; - 1 - 3) = (4 ; - 4)

EB' = (xb  ; yb + 1)

donc  xb = 4  et yb + 1 = - 4 ⇒ yb = - 4 - 1 = - 5

Les coordonnées du point B' sont :  (4 ; - 5)

 2) calculer  AB et BA'

AB = √(- 4 - 2)² + (3 - 1)²  = √(-6)² + 2² = √36 + 4 = √40 

BA' = √(- 2 + 4)² + (- 3 - 3)² = √ 2² + (- 6)² = √4 + 36 = √40

donc AB = BA'

3) quelle est la nature du quadrilatère ABA'B'

 ABA'B' est un losange

AB = BA'

puisque B' est le symétrique de B  par rapport E  donc B'A = B'A'

si dans un quadrilatère deux côtés consécutifs sont égaux les deux autres côtés sont également égaux

AB = BA' = B'A = B'A'   
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