Bonsoir,
D'apres le theoreme de Pythagore, le triangle ADM est rectangle
AM² = AD² + DM²
AM² = 2² + x²
AM² = x² + 4
D'apres le theoreme de Pythagore, le triangle BCM est rectangle
BM² = BC² + CM²
BM² = 2² + (5 - x)²
BM² = 4 + 5² - 10x + x²
BM² = x² - 10x + 29
Si le triangle ABM est rectangle,
AB² = AM² + BM²
5² = x² + 4 + x² - 10x + 29
25 = 2x² - 9x + 33
0 = 2x² - 9x + 8
2x² - 9x + 8 est une fonction polynôme du 2nd degré où
a = 2 ; b = -9 ; c = 8
Calcul du discriminant Δ :
Δ = b² - 4ac
Δ = (-9)² - 4*2*8
Δ = 81 - 64
Δ = 17
Δ > 0 donc l'equation admet deux solutions
x1 = (-b - √Δ)/2a ≈ (9 - 4,1)/2 = 4,9/2 = 2,45
x2 = (-b + √Δ)/2a = (9 + 4,1)/2 = 13,1/2 = 6,55
Le triangle AMB est rectangle pour x = 2,45 ou x = 6,55
