Bonsoir,
Exercice 3 :
1) x² = 7 ⇔ x = -√7 ou x = √7
2) Je te laisse faire le graphe.
3)
a) x² ≥ 7 ⇔ x∈]-∞;-√7]∪[√7;+∞[
b) x² ≥ 7 et x < 0 ⇔ x∈]-∞;-√7]
Exercice 4 :
Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = -x²+x+2
1) On pose f(x) = ax²+bx+c, avec (a,b,c)∈ℝ³
L'extremum de f est égal à f(-b/(2a))
Or par unicité des coefficients de f, on obtient a = -1 et b = 1
D'où l'extremum de f est égal à f(1/(2(-1))) = f(-1/2) = -(1/2)²+(-1/2)+2 = -(1/4)-(1/2)+2 = (-3/4)+2 = 5/4
Je te laisse dresser le tableau de variations de f.
2) L'axe de symétrie de la parabole représentant f est la droite d'équation x = 1/2
Je te laisse tracer la courbe représentative de f.
3) (2-x)(x+1) = 2x+2-x²-x = -x²+x+2 = f(x)
D'où f(x) = 0 ⇔ 2-x = 0 ou x+1 = 0 ⇔ x = 2 ou x = -1
