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1D2010VIZ
résolu

Bonjour à tous svp aider moi à résoudre ces deux inéquations.Merci d'avance !


Bonjour À Tous Svp Aider Moi À Résoudre Ces Deux InéquationsMerci Davance class=

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CROISIERFAMILYVIZ
cos2x + 2 sinx cosx > 1 donne cos2x + sin2x > 1
     donc 0 < 2x < 90°
        360° < 2x < 450°
        180° <  x  < 225°
tableau pour vérifier :
    x         180°         202,5°         225°
cos2x        1            0,707             0
sin2x         0            0,707             1
somme      1            rac(2)            1 
 
[tex]Bonjour; \\\\\\ cos(2x)+2sin(x)cos(x) \ge 1 \Rightarrow cos(2x)+sin(2x)\ge 1 \\\\\\ \Rightarrow \dfrac{ \sqrt{2} }{2} cos(2x)+ \dfrac{ \sqrt{2} }{2} sin(2x)\ge \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \\\\\\ \Rightarrow cos(\dfrac{ \pi }{4}) cos(2x)+ sin(\dfrac{ \pi }{4}) sin(2x)\ge cos(\dfrac{ \pi }{4}) \\\\\\ \Rightarrow cos(2x-\dfrac{ \pi }{4}) \ge cos(\dfrac{ \pi }{4}) [/tex]

[tex]\textit{D'apr\`es le cercle trigonom\'etrique ci joint , on a : } \\\\\\ -\dfrac{\pi}{4}+2k\pi \le 2x - \dfrac{\pi}{4} \le \dfrac{\pi}{4} + 2k\pi \ : \ k\in\mathbb Z\\\\\\ \Rightarrow 2k\pi \le 2x \le \dfrac{\pi}{2} + 2k\pi \ : \ k\in\mathbb Z \\\\\\ \Rightarrow k\pi \le x \le \dfrac{\pi}{4} + k\pi \ : \ k\in\mathbb Z .[/tex]
Voir l'image AYMANEMAYSAE
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