Bonjour,
Pour résoudre une équation en z, en général, il faut remplacer z par a+bi car z est un nombre complexe avec une partie réelle et une partie imaginaire.
Ce qu'il faut savoir :
Pour qu'un produit de deux facteurs soit nul, il faut qu'au moins un des deux facteurs soit nul.
Pour qu'un nombre complexe soit nul, il faut que sa partie réelle soit nulle et que sa partie imaginaire soit nulle.
(z-2i)(2z+1-i)=0 : (E)
∵ Soit (z-2i) = 0 : (E1)
⇔ a+bi-2i = 0 ⇔ a + (b-2)i = 0
Donc a = 0 et b-2=0 ⇔ b=2
La solution de (E1) est z = 2i
∵ Soit (2z+1-i) = 0 : (E2)
⇔ 2(a+bi)+1-i = 0 ⇔ (2a+1) + (2b-1)i = 0
Donc (2a+1)=0 ⇔ a = -1/2
et (2b-1) = 0 ⇔ b = 1/2
La solution de (E2) est z = (i-1)/2
Finalement, les solutions de la première équation (E) sont :
S = {2i ; (i-1)/2}
