Répondre :
Bonjour,
La somme des probabilités de tous les événements possibles vaut 1.
p1 + p2 + p3 + p4 = 1
or p2 = 2 p1, p3 = p1 et p4 = 2 p1, on a donc :
p1 + 2 p1 + p1 + 2p1 =1
6 p1 = 1
p1 = 1/6
p2 = 2/6 = 1/3
p3 = 1/6
p4 = 2/6 = 1/3
L'espérance mathématique doit valoir 0 pour que le jeu soit équitable, cette espérance mathématique vaut :
p1 y - p2 x + p3 y - p4 x = 0
1/6 y - 1/3 x + 1/6 y - 1/3 x = 0
2/6 y - 2/3 x = 0
1/3 y = 2/3 x
y = 2x
La variance vaut 8, donc :
1/6 ( y - 0 )² + 1/3 ( -x - 0 )² + 1/6 ( y - 0 )² + 1/3 ( -x - 0 )² = 8
1/6 y² + 1/3 x² + 1/6 y² + 1/3 x² = 8
2/6 y² + 2/3 x² = 8
1/6 y² + 1/3 x² = 4
y² + 2 x² = 6 . 4 = 24
or y = 2x
(2 x)² + 2 x² = 24
4 x² + 2 x² = 24
6 x² = 24
x² = 24 / 6 = 4
x = 2
si x = 2, y = 2x = 4
x = 2 et y = 4 sont les réponses
J'espère t'avoir aidé...
La somme des probabilités de tous les événements possibles vaut 1.
p1 + p2 + p3 + p4 = 1
or p2 = 2 p1, p3 = p1 et p4 = 2 p1, on a donc :
p1 + 2 p1 + p1 + 2p1 =1
6 p1 = 1
p1 = 1/6
p2 = 2/6 = 1/3
p3 = 1/6
p4 = 2/6 = 1/3
L'espérance mathématique doit valoir 0 pour que le jeu soit équitable, cette espérance mathématique vaut :
p1 y - p2 x + p3 y - p4 x = 0
1/6 y - 1/3 x + 1/6 y - 1/3 x = 0
2/6 y - 2/3 x = 0
1/3 y = 2/3 x
y = 2x
La variance vaut 8, donc :
1/6 ( y - 0 )² + 1/3 ( -x - 0 )² + 1/6 ( y - 0 )² + 1/3 ( -x - 0 )² = 8
1/6 y² + 1/3 x² + 1/6 y² + 1/3 x² = 8
2/6 y² + 2/3 x² = 8
1/6 y² + 1/3 x² = 4
y² + 2 x² = 6 . 4 = 24
or y = 2x
(2 x)² + 2 x² = 24
4 x² + 2 x² = 24
6 x² = 24
x² = 24 / 6 = 4
x = 2
si x = 2, y = 2x = 4
x = 2 et y = 4 sont les réponses
J'espère t'avoir aidé...
Merci d'avoir visité notre site Web, qui traite d'environ Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter pour toute question ou demande d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !