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résolu

bonjour, je n'arrive à finir mon exercice suivant :
voici un programme de calcul d'un magicien :
- choisir un nombre
- ajouter 1
- élever au carré le résultat
- ajouter deux fois le nombre de départ
- ajouter 3 au résultat

Lors de son spectacle il interroge une personne dans le public : "choisissez moi un nombre et suivez mon programme". Elle répond : "49". Le magicien dit alors : "facile vous avez pris 5" et la foule applaudit.

1) on note x le nombre choisi, traduire le programme du magicien.

2) développer l'expression obtenue

3) Avez vous trouvé grâce aux maths bien sûr le petit truc du magicien.

Merci d'avance pour toute vos réponses.

Répondre :

REMILESOCHALIEOZ9A2CVIZ
Salut ! :)

1) choisir un nombre : x
- ajouter 1 : x+1
- élever au carré le résultat : (x+1)²
- ajouter deux fois le nombre de départ : (x+1)² + 2x 
- ajouter 3 au résultat : (x+1)² + 2x + 3

2) (x+1)² + 2x + 3 = x² + 2x + 1 + 2x + 3
                             = x² + 4x + 4

3) On remarque que c'est une identité remarquable ! 
x² + 4x + 4 = (x+2)²

Donc la méthode du magicien est simple. Le nombre final sera toujours un carré (par exemple 49), il prend la racine carré (donc 7), puis il soustrait 2 (donc 5).

Voilà, j'espère que tu as compris. :)
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