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SOUSOU79VIZ
résolu

Bonsoir tout le monde vous pouvez m'aider s'il vous plaît merci d'avance.
Montre que :
AB2+CD2=AD2+BC2

Bonsoir Tout Le Monde Vous Pouvez Maider Sil Vous Plaît Merci Davance Montre Que AB2CD2AD2BC2 class=

Répondre :

Bonjour,

Soit O le point d'intersection des diagonales du quadrilatère.

AOB est un triangle rectangle ⇒AB²=AO²+OB²
COD est un triangle rectangle ⇒CD²=CO²+OD²
AB²+CD²=OA²+OB²+OC²+OD²

AOD est un triangle rectangle ⇒AD²=AO²+OD²
BOD est un triangle rectangle ⇒BC²=BO²+OC²

AD²+BC²=OA²+OB²+OC²+OD²

⇒AB²+CD²=AD²+BC²


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