👤

Bonjour , je suis en 6e est on a un exercice de math que j'ai pas compris
Le 1er exercice :
Tout nombre N pair est la somme de deux nombres premiers.

Exemples : 4 = 2 + 2
14 = 3 + 11
96 = 7 + 89
188 = 47 + 141

La conjecture est vraie pour tous les entiers pairs inférieurs à 20 000 000.
Est-elle toujours vraie quel que soit N ? La plupart des mathématiciens
pensent que oui.

Le 2ème exercice :
O n part d ’u n nombre en tier positif quelcon q u e N . S ’il est p air, on le divise
par 2, soit N/2. Sinon, on le multiplie par 3 et on ajoute 1, soit 3N+1. Le
processus est répété ad infinitum si nécessaire.

Exemple : 13 40 20 10 5 16 8 4 2 1

On constate que quelque soit N, le processus se termine toujours par 1.
Existe-t-il un contre-exemple ?
Comme l'exercice est difficile je met 19 points
merci d'avance




Répondre :

Bonsoir ;

Exercice n° 1 .

La conjecture de Goldbach : 

est l'assertion mathématique non démontrée qui s’énonce comme suit :

Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers.


Exercice n° 2 .

Conjecture de Syracuse :

En mathématiques, on appelle suite de Syracuse une suite d'entiers naturels définie de la manière suivante :

On part d'un nombre entier plus grand que zéro ; s’il est pair, on le divise par 2 ; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En répétant l’opération, on obtient une suite d'entiers positifs dont chacun ne dépend que de son prédécesseur.

Ces conjectures ne sont pas encore démontrées : il n'existe ni démonstration ni contre-exemple .