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COCOBOSVIZ
résolu

Bonjour, pouvez vous m'aidez :
Soit ABC un triangle. On considère les points M,N et P tels que (vecteurs)AM=1/3AB(vecteurs); (vect) CN=1/3CA(vect) et CP(vect)=1/2 (vect)BC

1- montrer que (vect) MN= -1/3 (vect) AB +2/3(vect) AC
2-monter que (vect)MN=NP(vect)
3-que dire su point N ?

Merci a ceux qui m'accorderont un peu de temps

Répondre :

GREENCALOGEROVIZ
Bonjour,Il me semble qu'il y ait une erreur dans ton énoncé et qu'il faut lire CP=(1/3)BC et non CP=(1/2)BC. J'applique la correction dans ma résolution.

1) On part de la relation vectorielle:
AM=(1/3)AB
MA=(1/3)BA
MA+CN=(1/3)BA+(1/3)CA
MA+CA+AN=(1/3)BA+(1/3)CA
MA+AN=(1/3)BA+(1/3)CA+AC
MN=(-1/3)AB+(2/3)AC---->CQFD

2) MN=(-1/3)AB+(2/3)AC
MN=(-1/3)AB+(2/3)(3NC)
MN=(-1/3)AB+2NC
MN=(-1/3)AC+(-1/3)CB+2NC
MN=(1/3)CA+(1/3)BC+2NC
MN=CN+2NC+(1/3)BC
MN=NC+(1/3)BC
MN=NC+(1/3)(3CP)
MN=NC+CP
MN=NP----> CQFD

3) Si MN=NP alors les 3 points sont alignés alors le point N est sur la droite (MP).
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