Bonjour,
Ex 1:
1) B(x)=(2x+1)²-(1-x)²
B(x)=4x²+4x+1-(1-2x+x²)
B(x)=4x²+4x+1-1+2x-x²
B(x)=3x²+6x---->CQFD
2) B(x)=3x²+6x
B(x)=3x×x+2×3x
B(x)=3x(x+2)---->CQFD
3) B(1/2)=(2×(1/2)+1)²-(1-(1/2))²
B(1/2)=4-(1/4)
B(1/2)=15/4
B(1)=(2×1+1)²-(1-1)²
B(1)=9-0
B(1)=9
4) B(x)=0
3x(x+2)=0
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul donc si:
3x=0⇒x=0
x+2=0⇒x=-2
5) B(x)=6x+3
3x²+6x=6x+3
3x²=3
x²=1
donc on en déduis que x=1 ou x=-1
Ex 2:
1) Si la droite d a pour équation y=-3x+4 alors son coefficient directeur est -3 et son ordonnée à l'origine est 4
2) M(2;10) est sur d si ces coordonnées vérifient son équation donc:
y=-3×2+4=-2≠y(M) donc M n'est pas sur d
3) Si A est sur d donc son abscisse vérifie:
y(A)=-3×(1/3)+4=3
4) Si B est le point d'intersection avec l'axe des abscisses donc on peut écrire:
y(B)=0
-3x(B)+4=0
x(B)=4/3 donc B a pour coordonnées (4/3;0)
5) Pour construire d, tu vas placer le points B puis tu sais que son ordonnée à l'origine est 4 donc tu places le point (0;4) et il ne reste qu'à relier ces 2 points.
6) d1: elle passe par (0,-2) et (2,4) donc
-2=0×a+b⇒b=-2
4=2a+b⇒4=2a-2⇒a=3
L'équation de d1 est donc y=3x-2
d2: elle passe par (0,1) et (1,0) donc:
1=a×0+b⇒b=1
0=a×1+b⇒0=a+1⇒a=-1
L'équation de d2 est donc y=1-x
